线性代数教学工作总结共5篇(数学线性代数总结)
在日常工作中，认真回顾工作情况是避免不了的，而且写工作总结对提升自己的工作能力也有很大好处。你知道怎么写吗？下面是范文网小编收集的线性代数教学工作总结共5篇(数学线性代数总结)，以供借鉴。
关于线性代数的教学建议
张梦雅
一、引言：
《线性代数》是一门比较难懂难学的高等数学学科，作为软件学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。两门课程都不容易学习，而且同学们刚迈入大学大门，还不能很好地适应大学中的学习方式（即为自学占主要部分）。没有老师的督促和指引，同学们学起来比较困难，故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮助。而我作为课堂成员的一员，在此结合我平常的学习经验和上课体会，来给老师提出一些建议。
二、线性代数学习教学方法的分析：
之优点：
1、课堂分为两个部分
部分一：星期
一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容，老师带领同学们过一遍新的知识点，讲解书本上的习题。
部分二：星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点的习题（通常为课本上的或老师PPT上的），帮助同学们加深知识点的理解和记忆。
2、课堂老师提问
本学期的线性代数课全是上午的
1、2两节课程，往往这个时候大部分同学刚起床就赶过来。老师上课提问可以让同学们紧张起来，集中注意力，让同学们好好听讲，而不是继续趴在桌上睡觉。另外，提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性，给同学们施加压力，让同学们及时的复习课本。并且，课上提问能让同学们加深对某些重要知识点的理解。
3、新颖的讲课内容或方式：
有次课上老师用自己和家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问题，引起了同学们的好奇心和兴趣，让同学们更加地在课堂上集中精神。偶尔老师的几个冷笑话或其他的小幽默也能引起同学们的注意，但这些东西只是为了帮助同学们学习的小插曲，不宜过多而失掉课堂上应有的学术氛围，理应适当才有益处。
4、老师能够顾及同学们的听课感受：
当投影仪上的字体过小时，老师及时调整字体以便教室中的每位同学都能看清楚；当同学们跟不上老师讲课的节奏时，老师会适当地放慢讲课速度；当讲到某些关键内容时，老师总会提醒同学们此内容为重点等等以便同学们有重点的学习。 三：线性代数学习教学方法的分析： 之建议：
1、若时间充裕，我认为老师可以效仿张波老师，每每讲完部分知识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题，而后老师再把同学们问的问题清楚地表达出来（赞！）然后进行讲解。 私下认为这样的做法能让同学们及时的把疑惑问出来并解决，有时若是等到下课后再问同学们可能忘记刚才的疑惑或是因为要补觉而选择不去或等会去，这样可能导致同学们的问题不能及时解决，等到考试时遇见困难就追悔莫及了。
2、希望老师在讲课时语速能稍微放慢一些，声音更加大一些。个人提出几点建议：
（1）、老师号召同学们尽量坐在前排位置，不要过于分散（我注意到第一排的位置经常少有人坐，估计是害怕老师提问）
（2）、老师可以如李忠伟老师一样手中拿一个类似于扩音器的物品，以便于随时放大声音；或是佩戴扩音器等提高音量。
（3）、老师可以时不时的询问同学们是否听清，防止同学们错过某些知识。
3、关于某些难以记忆的知识点，老师可以传授自己的记忆技巧或在课堂上向同学们征集记忆方法，以便大家能够快速牢固的记住知识点。
在最近学习的第六章的“基变换和坐标变换”中，矩阵A（过渡矩阵）和新、旧坐标、基的位置容易混淆。比如
A在后
A在前，还有A的逆出现等等
这样有时就不能导出正确答案，同学们难以分辨出A的位置和A和A逆的使用。
4、希望老师能够在每节课上花费几分钟的时间或是用一节课的时间来串讲一下知识点，帮助同学们形成网络框架图，更加清晰的掌握所学内容。
个人认为随着学习内容的增多以及难度的增加，同学们学习的越来越吃力，内容混在一起乱成一团，在做题的时候往往不能准确而又迅速的找到合适的方法以及公式来解决问题。若是能够梳理一下所学内容则会大有益处。
5、建议老师把课后习题的答案发到教育在线上或是向同学们推荐有关书籍，老师推荐书籍更能与课本上所学内容相契合，避免了同学们盲目地选购复习资料而选择不当（我买了同济版的辅导书，但觉得内容有些不符合）还望老师多费一些心思帮助同学们选购以及推荐。
6、建议老师督促学生不要上课迟到或是踩着铃声来上课，有时再交作业则会出现上课铃响教室还嘈杂声一片的情况。（最近经常出现这种情况）也许适当的轻微惩罚或者督促能够改善这种不良现象。
7、老师偶尔点名时间一般在5分钟左右，本来课上时间仅仅只有45分钟，所以在课上点名浪费少许时间。个人建议老师可以在第一节下课课间或是第二节下课后（有20分钟的休息时间）点名，这样也能防止某些学生投机取巧，第一节课来，第二节课走。
四、总结：
已经学习线性代数大半年左右，但是有些同学还是不知如何去学习，足以见得这门课的难度和深度。况且，线性代数是极为重要的一门课程，培养同学们的计算能力以及逻辑分析能力，学好这门课程是必须且很有必要的。接下来的时间里，只有同学和老师的共同努力才能让大家更好地学习这门课程。
五、参考文献：
1 《高等代数》第四版 北大 王萼芳著 2 “基变换与坐标变换” 百度文库
六、作者介绍：
张梦雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，毕业于河南省漯河市高级中学。南开大学软件学院2014级，学号。多次获得市级三号学生称号，获得化学竞赛一等奖。
《线性代数》教学计划
Linear Aigebra
课程性质：必修
适用专业：理工，，经管，医药，农林等专业
总学时数：32学时 学分数：2
一、内容简介
内容包括：行列式，矩阵，线性方程组的基本理论及解法，向量的线性相关性与线性空间，特征值与特征向量的概念与计算，矩阵的相似对角阵及用正交变换化对称矩阵为对角阵的方法，化二次型为标准形。
二、本课程的地位、作用、目的和任务
线性代数是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为科技人员常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用各个学科，这就要求学生具备本课程有关的基本知识，并熟练地掌握它的方法。
线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
三、本课程与其它课程的关系
本课程的先修课是高等数学中的“空间解析几何与向量代数”部分。作为基础课，它是许多后继课，如计算方法、数理统计、运筹学以及其他专业基础课和专业课的基础。
随着对教学内容的改革，本课程可以与高等数学中的某些部分结合起来讲授，如向量代数；又可在多元函数的微分学中介绍其部分应用，如二次型的正定性。
四、本课程的基本要求、课时分配，教学计划
通过本课程的学习，要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
教学计划具体如下： 第一章 行列式（5学时）
1.了解行列式的定义，掌握行列式的性质。
2.掌握行列式的计算，知道克莱姆法则。
第二章 矩阵（7学时）
1.了解矩阵的定义，掌握常见的特殊矩阵及其性质； 2.掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律；
3.了解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及其求逆方法； 4.了解分块矩阵及其运算。
3.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的计算；
4.熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质及与初等变换的关系；
5.熟练掌握用初等变换求逆矩阵。
第三章 线性方程组（2学时）
1.理解线性方程组的基本概念
2.熟练掌握方程组的求解过程（高斯消元法）
3.熟练掌握线性方程组解的理论，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
第四章 向量的线性相关性（8学时）
1．n维向量的概念；
2．了解向量组的线性相关、线性无关的定义及有关结论；
3．了解等价向量组、最大无关组与秩的概念，会求向量组的最大无关组与秩；
4．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念； 5．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念； 6．掌握用初等变换法求线性方程组的通解；
7．线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标。 第五章 相似矩阵（6学时）
1．理解特征值、特征向量的概念及性质，掌握特征值、特征向量的计算法； 2．了解相似矩阵的概念与性质，理解矩阵可对角化的条件； 3．了解内积定义，标准正交基，正交矩阵。
4．了解实对称矩阵的特征值特征向量性质，掌握实对称矩阵正交对角化方法。
第六章 二次型（4学时）
1．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法； 2．知道二次型的秩、惯性律、规范形；
3．掌握二次型和对应矩阵的正定性及其判别方法。
五、考核方式：平时作业和期末闭卷考试
六、教材《线性代数》，方卫东，吴洪武，华南理工大学出版社，广州，，第一版。
七、本课程的教学方式
本课程的特点是理论性强，逻辑性强，其教学方式应注重启发式、引导式，讲授时应注意以矩阵作为教学的主线，将其它的内容与矩阵有机联系起来。
八、执行大纲时应注意的问题
1、如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。
2、本课程的概念较多，讲授时需注意前后概念之间的联系。
《线性代数》课程教学大纲
一．课程基本信息
开课单位：数理学院
课程编号：0a
英文名称：linear algebra
学时：总计32学时，其中理论授课28学时，习题课4学时。 学分：学分
面向对象：全校工科专业
教材：
《线性代数》，同济大学教学教研室 编著，高等教育出版社，2007年5月 第五版
主要教学参考书目或资料：
1.线性代数》，奕汝书 编著，清华大学出版社
2.《线性代数》，武汉大学数学系
3.《线性代数辅导》，胡元德等 编著，清华大学出版社 4.《线性代数试题选解》（研究生试题选），魏宗宣 编著
二．教学目的和任务
线性代数是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解线性代数的基本概念,基本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。本课程所讲的理论和方法，早已被广泛应用于各个学科和各个领域。它是建立在多维空间多元素基础上的，在计算机日益普及的今天，它作用更能充分发挥出来。所以本课程的社会地位和作用也日益显得突出和重要。工科大学生必须具备本课程的知识，才能更好地适应社会主义建设的需要。
通过本课程的学习，应使学生获得在应用科学中常用的矩阵方法，线性方程解法、二次型理论等实用性极强的基础知识，使学生能用这些方法解决一些实际问题，提高学生解决实际问题能力。同时，也为学生今后扩大知识面打下必要的数学基础。
三．教学目标与要求
通过对这门课的学习，使学生了解行列式、矩阵、向量组的定义和性质，掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵、向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
四．教学内容、学时分配及其基本要求
第一章 n阶行列式 （6学时）
（一）教学内容
1、二阶与三阶行列式
2、全排列及逆序数
3、n阶行列式定义
4、对换
5、行列式性质
6、行列式按行列展开
7、克莱姆法则
（二）基本要求
1、知道n阶行列式定义，了解行列式性质，熟练掌握
二、三阶行列式计算法。
2、了解按行(列)展开行列式的方法，掌握四阶和四阶以上行列式的计算法。
3、掌握用克莱姆法（Gramer法则）解线性方程组的方法。 第二章 矩阵及其运算 （4学时）
（一）教学内容
1、矩阵
2、矩阵的运算
3、逆矩阵
4、矩阵分块法
（二）基本要求
1、理解矩阵概念，知道单位阵、对角阵、对称阵、三角阵、正交阵等常用矩阵及其性质。
2、熟练掌握矩阵加法、乘法、转置、方阵行列式的运算及其运算规律。
3、理解逆矩阵概念及逆阵存在的充要条件，掌握逆矩阵的求法。
4、掌握分块矩阵的运算和分块对角阵的性质及其应用。 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 （6学时）
（一）教学内容
1、矩阵的初等变换
2、初等矩阵
3、矩阵的秩
4、线性方程组的解
（二）基本要求
1、掌握矩阵的初等变换和初等方阵的基本理论及其应用。
2、理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩，知道满秩矩阵的性质。
3、掌握利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的大小比较及与未知元个数n的关系判别线性方程组有无解；有多少组解(即解的存在性与唯一性的判别)的基本方法
第四章 向量组的线性相关性 （8学时）
（一）教学内容
1、向量组及其线性组合
2、向量组的线性相关性
3、向量组的秩
4、线性方程组的解的结构
5、向量空间
6、习题课
（二）基本要求
1、理解n维向量的概念并掌握其运算规律。
2、理解向量组的线性相关、线性无关的概念。
3、了解向量组线性相关、线性无关的几个重要性质。
4、理解向量组的秩的概念，会求向量组的秩和最大无关组，并会用最大无关组表示其余的向量。
5、了解n维向量空间中的空间、基、维数、坐标等概念，会求基，会用基来线性表示所属空间的其余向量。
第五章 相似矩阵及二次型 （8学时）
（一）教学内容
1、向量的内积，长度及正交性
2、方阵的特征值与特征向量
3、相似矩阵
4、实对称阵的相似对角阵
5、二次型及其标准形
6、用配方法化二次型为标准形
7、正定二次型
8、习题课
（二）基本要求
1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。
2、了解相似矩阵的概念和性质。
3、了解矩阵对角化的充要条件，会求实对称阵的相似对角阵。
4、掌握将线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）法。
5、掌握二次型及其矩阵表示法。
6、掌握用正交变换法化二次型为标准形。
7、了解惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
五．教学方法及手段
采用启发式教学方法，配合多媒体教学，充分使用现代化教学手段。
六．考核方式及考核方法
考核方式为“闭卷考试”。成绩评定：平时成绩30%+考核成绩70%。
七．其它说明
如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。
（制定人： 徐江 审定人： 章婷芳 ）
《线性代数》教学大纲
课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D 所属院部：城市与建筑工程学院 周 学 时：3学时 总 学 时：48学时 学
分：3学分
教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生
课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务
线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。
通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社
参考书目：
1、上海交通大学数学系线性代数课程组编.线性代数（第二版）.北京：高等教育出版社， 2012.
2、吴赣昌主编.线性代数（理工类.第四版）.北京：中国人民大学出版社， 2011.
3、杨刚、吴惠彬主编.线性代数.北京：高等教育出版社， 2008.考核形式：考试
编写日期：2018年9月制定
课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章 行列式 （9学时） （1）教学目的和要求
了解行列式的定义和性质，掌握
二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。 （2）主要内容
二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。 （3）重点、难点
重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。 难点：n阶行列式的计算。 第2章 矩阵及其运算 （9学时） （1）教学目的和要求
熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算 。 （2）主要内容
矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。 （3）重点、难点
重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。 难点：逆矩阵存在的充要条件。
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 （6学时） （l）教学目的和要求
掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。 （2）主要内容
初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。 （3）重点、难点
重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。 难点：含参数的线性方程组的求解。 第4章 向量组的线性相关性 （12学时） （1）教学目的和要求
熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念 ，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （2）主要内容
n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （3）重点、难点
重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。 难点：线性相关性证明。
第5章 相似矩阵及 二次型 （12学时） （1）教学目的和要求
熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质， 了解二次型及其矩阵表示， 了解二次型的秩的概念， 会用正交变换法化二次型为标准型， 了解二次型的正定性及其判别法。 （2）主要内容
向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。 （3）重点、难点
重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。 难点：矩阵可对角化的有关结论。
数学四
线 性 代 数 总 结
一、行列式
1．n阶行列式的概念
A11 a12 …… a1n (1) n阶行列式的递归定义a21 a22 …… a2n 有n ^ 2个数组成的n阶列式是一个算式，当……………… n=1时an1 an2 …… ann
La11l=a11。当n≥2时
n
D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j
j=1
其中A1j=( -1 ) ^ 1+ jM1j ，为a1j的代数余子式。
A21… a2j-1 a2j+1… a2na31… a3j-1 a3j+1… a3n 为a1j的余子式。……………………an1… anj-2 an j+1… ann
(2)n阶行列式的逆序定义
A11 a12 …… a1n
A21 a22 …… a2n
∑( -1 )^σ(i1,i2…in) a1i1 a2i2…anin………………
An1 an2……ann（i1,i2…in）
2．行列式的性质
性质一行列式的行和列互换后，行列式的值不变。
性质二行列式的两行（或两列）互换，行列式改变符号。
推论如果行列式中有两行（或列）的对应元素相同，则此行列式为零。 性质三用数k乘以行列式的一行（列），等于以数k乘以此行列式。
推论如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，则公因子可以提到行列式外面。
推论如果行列式有两行（或两列）的对应元素成比列，则行列式等于零。 推论如果行列式中以行（或一列）全为零，则行列式的值必为零。
性质四如果行列式中的某行（或某列）均为两项之和，则行列式等于两个行列式之和。
推论如果将行列式某一行（或某一列）的每一个元素都写成M（M≥2）个元素的和，则此行列式可以写成M个行列式的和。
性质五将行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。
性质六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分别乘一常数后各对应元素之和，则行列式的值为零。
性质七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和必为零。
Ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0( i≠j )
3．拉普拉斯展开式
行列式按k行（或列）展开，则c
D = ∑ MiAi( Mi为k阶子式，Ai为k阶代数余子式)
i=1
4． 利用拉普拉斯展开式的两种特殊情况
A11 … a1n0… 0………………………… a11 … a1n an1 … ann0… 0…………c11 … c1nb11 … b1n an1 … ann…………………………
cm1 …cmnbm1 …bmn
0…0a11 … a1n……………………………ann=（ -1 ）^(mn) 0…0a n1
c11 … c1nb11 … b1n…………………………cm1…cmnbm1 …bmn
5． 重要公式及结论
b11 … b1n …………… bm1 …bmn
A11 … a1n……………an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn
(1)如果A,B均为n阶矩阵，则lABl = lAllBl，但AB≠BA。 (2) 如果A,B均为n阶矩阵，则lA±Bl ≠ lAl±lBl。 (3) 如果A为n阶矩阵，则lkAl = k^n lAl。 (4) 如果A为n阶矩阵，则lAl = lA′l
(5) 如果A为n阶可逆矩阵，则lAˉ；ˉl =k^n / lAl 。 (6) 如果A*为A的伴随矩阵，则lA*l = lAl^(n-1)
LAl（ i = j ）
(7) 如果A为n阶矩阵,则ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a
0（ i≠j ）
A C A O O A
(8)O B= lAl lBl ；（ -1 ）^(mn) lAl C B B O
O A
b C
=（ -1 ）^(mn) lAl lBl。
(9)a11X a11Oa22a22
==Oann Xann
=a11 a22 … ann 。
Oa1n Oa1n2n-1=a 2n-1=aan1O an1X
A11Oa2
2Oann
Xa1na2n-1
An1O
=( -1 ) ^ [n (n+1) / 2] a1n a2n-1 … an1 。 (10)范德蒙行列式
111…1
A1a2a3…an
A1^2a2^2a3^2…an^2=∏( aj – ai )其中 ( ai≠aj) (i≠j)……………………………1≤i≤j≤n
A1^n-1a2^n-1a3^n-1 … an^n-1
6． 行列式的求值方法
（1）一般行列式的求值方法
将行列式化为上、下三角行列式；
将行列式中一列的其余元素化为零，在按该列展开，不断降阶计算； （2）n阶行列式的求值方法
行列式中较多元素是零时，利用行列式的定义计算；
当各行（或列）诸元素之和相等时，可将各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加减同一行（或列）的倍数，适用于可变为三角形式或提取公因子的； 观察一次因式法； 升阶法； 降阶法； 拆项法；
递归法（归纳法）；