苏教版数学一年级上册2022最新教案3篇(苏教版数学报一年级下册答案)
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公式法(一)
教学目标
1.知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：利用平方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的`彻底性.
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5); (2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
1.分解因式：a2-25; 2.分解因式16m2-9n.
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2-9y2; (2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2; (4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
【学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)] =5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题.
【探研时空】
1.求证：当n是正整数时，n3-n的值一定是6的倍数.
2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15.4第2、4(2)、11题.
板书设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学(一年级 上)第82～83页。
教学要求：
1.通过生动有趣的“数学乐园”的活动，使学生加深对10以内数的认识，进一步巩固10以内的加、减法，充分感受数学与日常生活的密切练习，学会用数学的眼光去观察和认识周围的.事物，培养数学意识。
2.通过走数字迷宫，使学生经历多角度、多途径探索问题解决问题的过程，从中感受同一问题答案的多样性。
3.以“小小邮递员”游戏，主要使学生经历根据答案选择算式的过程，从中感受与人合作探索问题、解决问题的愉快。
4.数学投掷游戏。主要渗透统计思想。感受事件发生的可能性和不确定性。
教具准备：
铃鼓，信箱，小球，筐子，卡片，数字迷宫图，方格图，课件，小旗。
教学难点：“送信”、跳方格。
教学过程：
一、导入
谈话：同学们，前一段我们已经学习了10以内数的有关知识，今天老师想带大家到数学乐园去玩一玩，你们想不想去?(想)不过老师需要从中选出三个小助手，谁愿意?(挑人)好了，咱们出发吧!
二、介绍游戏规则
1.出示“数字迷宫”图。(课件：“数字迷宫”彩虹图。)
这个数字迷宫图是通往数学乐园的必经之路。走出迷宫的规则是：按照从1～9的顺序走，而且必须是相邻的两个数字。迷宫分左右两个出口，分别通往两个游戏去，顺利通过的同学可得到一张精美的门票。(出口处有两个同学发票。)走错的需停下，回答一道口算题，再继续往前走。
2.介绍“对口令”的游戏规则。(课件)
这个游戏是以击鼓传花的形式来完成。小队长拿出一张写有数字的卡片说：“我说几，”铃鼓传给另一个同学，这个同学说：“我对几。”再把铃鼓传给下一个同学说：“几和几组成几。”依次类推往下传。如果有说错或重复的，小队长要他给大家表演个节目，再往下继续进行。
3.介绍“投掷游戏”的方法。(出示课件。)
首先小队长从参加活动的同学中选出两名记分员和三个拾球的同学，并将剩余人员分成两组排好队进行投掷。(红星队与红花队)边投边记录，每进一个球，就用磁性黑板上贴上相应的标志。最后根据进求的多少，决定胜负。
4.小小邮递员。
小队长在参加此项活动的人员中，选出2个检信员和2名监督员，将其余同学分成两组进行比赛。每人拿一封信。小队长一声令下，两队同学同时跳方格，每跳一格，就用前一格算式的得数与下一格相加或相减，边跳边说。跳完后将投入与其信中得数相同的信箱中，无法报到的“信”可以投进没有编码的信箱中。优胜队，每人可得到一面小红旗。
师：同学们，今天在“数学乐园”里大家玩得开心吗?
生：……
师：咱们下次再来玩。
注：以上活动均由小队长负责实施、轮流进行。
教学目标
1.知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.
2.过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.
3.情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.
重、难点与关键
1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.
2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.
3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法.
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.
问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗?
1.ma+mb+mc=( )( );
2.x2-4=( )( );
3.x2-2xy+y2=( )2.
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①(x+1)(x-1)=x2-1;
②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
③7x-7=7(x-1).
(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);
②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、随堂练习，巩固深化
课本练习.
【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1.什么叫因式分解?
2.因式分解与整式运算有何区别?
六、布置作业，专题突破
选用补充作业.
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1.知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.
2.过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.
3.情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.
重、难点与关键
1.重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.
2.难点：正确地确定多项式的最大公因式.
3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.
教学方法
采用“启发式”教学方法.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么?
(1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1= (2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
问题：
1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?
2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.
三、范例学习，应用所学
【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法.
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2 [3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2 [3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同?
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题.
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：