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关于八年级数学教案范文7篇(八年级数学详细教案)

2023-01-12 05:17:00综合

关于八年级数学教案范文7篇(八年级数学详细教案)

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关于八年级数学教案范文7篇(八年级数学详细教案)

关于八年级数学教案范文1

  课题:一元二次方程实数根错例剖析课

  【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。

  【课前练习】

  1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。

  2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。

  【典型例题】

  例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

  (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

  错答: B

  正解: C

  错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。

  例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

  (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

  错解 :B

  正解:D

  错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

  例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。

  错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2

  错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。

  正解: -1≤k<2且k≠

  例4 (20xx山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。

  错解:由根与系数的关系得

  x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

  ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

  =[-(2m+1)]2-2(m2+1)

  =2 m2+4 m-1

  又∵ x12+x22=15

  ∴ 2 m2+4 m-1=15

  ∴ m1 = -4 m2 = 2

  错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。

  正解:m = 2

  例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。

  错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

  ∵ △≥0

  ∴ 16 m+20≥0,

  ∴ m≥ -5/4

  又 ∵ m2-1≠0,

  ∴ m≠±1

  ∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

  错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。

  正解:m的取值范围是m≥-

  例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

  错解:∵方程有整数根,

  ∴△=9-4a>0,则a<2.25

  又∵a是非负数,∴a=1或a=2

  令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2

  ∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

  错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

  正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

  【练习】

  练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

  (1)求k的取值范围;

  (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

  解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

  ∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。

  (2)存在。

  如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。

  ∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。

  读了上面的解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。

  解:上面解法错在如下两个方面:

  (1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。

  (2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数

  练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?

  解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=

  (2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

  ∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。

  又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:

  x1+x2=- >0 ;

  x1. x2=- >0 解得 :a<0

  综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。

  【小结】

  以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

  1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。

  2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。

  3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。

  【布置作业】

  1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?

  2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。

  求证:关于x的方程

  (m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。

  考题汇编

  1、(20xx年广东省中考题)设x1、 x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。

  2、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0

  (1)若方程的一个根为1,求m的值。

  (2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。

  3、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。

  4、(20xx年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。

关于八年级数学教案范文2

  教学目标:

  1、掌握一次函数解析式的特点及意义

  2、知道一次函数与正比例函数的关系

  3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

  教学重点:

  1、 一次函数解析式特点

  2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律

  教学难点:

  1、一次函数与正比例函数关系

  2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

  教学过程:

  Ⅰ.提出问题,创设情境

  问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

  分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

  s=570-95t.

  说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.

  问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.

  分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y=50+12x.

  问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

  Ⅱ.导入新课

  上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称

  y是x的正比例函数。

  例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )

  ①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8

  A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

  例2 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?

  (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

  (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);

  (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;

  (4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

  (5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

  (6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

  (7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米) 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函数. h

  (2)L=2b+16,L是b的一次函数.

  (3)y=150-5x,y是x的一次函数.

  (4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

  (5)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;

  (6)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;

  (7)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数

  例3 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.

  分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.

  解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=?

  若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.

  例4 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.

  (1)写出y与x之间的函数关系式;

  (2)y与x之间是什么函数关系;

  (3)求x=2.5时,y的值.

  解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).

  又因为x=4时,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,

  所以y=3(x-3)=3x-9.

  (2) y是x的一次函数.

  (3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.

  1. 2

  例5 已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).

  (1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.

  (2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.

  分析 (1)当此人在A、B两地之间时,离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.

  (2)当此人在B、C两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.

  解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

  (2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

  例6 某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.

  分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中,储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的,所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中,两变量之间均为一次函数关系.

  解 在第一阶段:y=3x(0≤x≤8);

  在第二阶段:y=16+x(8≤x≤16);

  在第三阶段:y=-2x+88(24≤x≤44).

  Ⅲ.随堂练习

  根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

  2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不

  超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

  Ⅳ.课时小结

  1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

  2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

  Ⅴ.课后作业

  1、已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7

  (1)写出y与x之间的函数关系.

  (2)y与x之间是什么函数关系.

  (3)计算y=-4时x的值.

  2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.

  3.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.

  4.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.

  5.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.

关于八年级数学教案范文3

  知识要点

  1、函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,

  相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  2、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数, x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0 时,称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.

  3、正比例函数y=kx的性质

  (1)、正比例函数y=kx的图象都经过

  原点(0,0),(1,k)两点的一条直线;

  (2)、当k0时,图象都经过一、三象限;

  当k0时,图象都经过二、四象限

  (3)、当k0时,y随x的增大而增大;

  当k0时,y随x的增大而减小。

  4、一次函数y=kx+b的性质

  (1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ,

  与y轴的交点坐标是 .

  (2)、当k0时,y随x的增大而增大

  当k0时,y随x的增大而减小

  (3)、k值相同,图象是互相平行

  (4)、b值相同,图象相交于同一点(0,b)

  (5)、影响图象的两个因素是k和b

  ①k的正负决定直线的方向

  ②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

  5.五种类型一次函数解析式的确定

  确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。

  (1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式

  例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。

  解:把点(2,-6)代入y=3x+b,得

  -6=32+b 解得:b=-12

  函数的解析式为:y=3x-12

  (2)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式

  例2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),

  求函数的表达式。

  解:把点A(3,4)、点B(2,7)代入y=kx+b,得

  ,解得:

  函数的解析式为:y=-3x+13

  (3)、根据函数的图像,确定函数的解析式

  例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x

  (小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x

  (小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。

  (4)、根据平移规律,确定函数的解析式

  例4、如图2,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次

  函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .

  解:直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位

  后,这两点变为(0,1)、(2,5),设这个一次函数的解析式为 y=kx+b,

  得 ,解得: ,函数的解析式为:y=2x+1

  (5)、根据直线的对称性,确定函数的解析式

  例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称,求k、b的值。

  例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称,求k、b的值。

  例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称,求k、b的值。

  经典训练:

  训练1:

  1、已知梯形上底的长为x,下底的长是10,高是 6,梯形的面积y随上底x的变化而变化。

  (1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?

  (2)若y是x的函数,试写出y与x之间的函数关系式 。

  训练2:

  1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

  一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

  2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )

  A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数.

  3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.

  训练3:

  1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.

  2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )

  A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

  3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.

  4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;

  若y随x的增大而增大,则k__________.

  5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

  训练4:

  1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

  2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .

  3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示,求此一次函数的解析式。

  4、已知一次函数y=kx+b,在x=0时的值为4,在x=-1时的值为-2,求这个一次函数的解析式。

  5、已知y-1与x成正比例,且 x=-2时,y=-4.

  (1)求出y与x之间的函数关系式;

  (2)当x=3时,求y的值.

  一、填空题(每题2分,共26分)

  1、已知 是整数,且一次函数 的图象不过第二象限,则 为 .

  2、若直线 和直线 的交点坐标为 ,则 .

  3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点, 、 关于 轴对称,则 .

  4、已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时 , 时, ,则当 时, .

  5、函数 ,如果 ,那么 的取值范围是 .

  6、一个长 ,宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 ,宽增加 ,则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.

  7、如图 是函数 的一部分图像,(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时, 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内, 随 的增大而 .

  8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ,则 ,一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ,则 .

  9、已知一次函数 的图象经过点 ,且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 .

  10、一次函数 的图象过点 和 两点,且 ,则 , 的取值范围是 .

  11、一次函数 的图象如图 ,则 与 的大小关系是 ,当 时, 是正比例函数.

  12、 为 时,直线 与直线 的交点在 轴上.

  13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内,则 的取值范围是 .

  二、选择题(每题3分,共36分)

  14、图3中,表示一次函数 与正比例函数 、 是常数,且 的图象的是( )

  15、若直线 与 的交点在 轴上,那么 等于( )

  A.4 B.-4 C. D.

  16、直线 经过一、二、四象限,则直线 的图象只能是图4中的( )

  17、直线 如图5,则下列条件正确的是( )

  18、直线 经过点 , ,则必有( )

  A.

  19、如果 , ,则直线 不通过( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数,则 的取值范围是

  A. B. C. D.都不对

  21、如图6,两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )

  图6

  22、已知一次函数 与 的图像都经过 ,且与 轴分别交于点B, ,则 的面积为( )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴,下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的个数是( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  24、已知 ,那么 的图象一定不经过( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  25、如图7,A、B两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A站经P处去B站,上午8时,甲位于距A站18千米处的P处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时,距A站 千米,则 与 之间的`关系可用图象表示为( )

  三、解答题(1~6题每题8分,7题10分,共58分)

  26、如图8,在直角坐标系内,一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点,直线 与 轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10,若点A的横坐标是 ,求这个一次函数解析式.

  27、一次函数 ,当 时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

  28、某油库有一大型储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐内的油从24吨增至40吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.

  (1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.

  (2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.

  29、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.

  (1)设用电 度时,应交电费 元,当 100和 100时,分别写出 关于 的函数关系式.

  (2)小王家第一季度交纳电费情况如下:

  月份 一月份 二月份 三月份 合计

  交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

  问小王家第一季度共用电多少度?

  30、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至 元,则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例,又当 =0.65时, =0.8.

  (1)求 与 之间的函数关系式;

  (2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]

  31、汽车从A站经B站后匀速开往C站,已知离开B站9分时,汽车离A站10千米,又行驶一刻钟,离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系;(2)如果汽车再行驶30分,离A站多少千米?

  32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)

  路程/千米 运费(元/吨、千米)

  甲库 乙库 甲库 乙库

  A地 20 15 12 12

  B地 25 20 10 8

  (1)设甲库运往A地水泥 吨,求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).

  (2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?

关于八年级数学教案范文4

  一、 教学目标

  1.了解分式、有理式的概念.

  2.理解分式有意义的条件,能熟练地求出分式有意义的条件.

  二、重点、难点

  1.重点:理解分式有意义的条件.

  2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件.

  三、课堂引入

  1.让学生填写P127[思考],学生自己依次填出:,,,.

  2.学生看问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 /h,它沿江以最大航速顺流航行90 所用时间,与以最大航速逆流航行60 所用时间相等,江水的流速为多少?

  请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.

  设江水的流速为v /h.

  轮船顺流航行90 所用的时间为小时,逆流航行60 所用时间小时,所以=.

  3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

  四、例题讲解

  P128例1. 当下列分式中的字母为何值时,分式有意义.

  [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解

  出字母的取值范围.

  [补充提问]如果题目为:当字母为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

  (补充)例2. 当为何值时,分式的值为0?

  (1) (2) (3)

  [分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

  [答案] (1)=0 (2)=2 (3)=1

  五、随堂练习

  1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

  9x+4, , , , ,

  2. 当x取何值时,下列分式有意义?

  (1) (2) (3)

  3. 当x为何值时,分式的值为0?

  (1) (2) (3)

  六、课后练习

  1.下列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

  (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.

  (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.

  (3)x与的差于4的商是 .

  2.当x取何值时,分式 无意义?

  3. 当x为何值时,分式 的值为0?

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  教材分析

  因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

  学情分析

  通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中,让学生发表自己的观点,从交流中获益,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志建立自信心。

  教学目标

  1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

  2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。

  3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

  4、通过活动4,能将高偶指数幂转化为2次指数幂,培养学生的化归思想。

  教学重点和难点

  重点: 灵活运用平方差公式进行分解因式。

  难点:平方差公式的推导及其运用,两种因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的综合运用。

关于八年级数学教案范文6

   一、学习目标及重、难点:

  1、了解方差的定义和计算公式。

  2、理解方差概念的产生和形成的过程。

  3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

  重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

  难点:理解方差公式

  二、自主学习:

  (一)知识我先懂:

  方差:设有n个数据 ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是

  我们用它们的平均数,表示这组数据的方差:即用

  来表示。

  给力小贴士:方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

  (二)自主检测小练习:

  1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为 。

  2、甲、乙两组数据如下:

  甲组:10 9 11 8 12 13 10 7;

  乙组:7 8 9 10 11 12 11 12.

  分别计算出这两组数据的极差和方差,并说明哪一组数据波动较小.

  三、新课讲解:

  引例:问题: 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)

  甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;

  乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

  问:(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数: = )

  (2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差,你发现了 )

  归纳: 方差:设有n个数据 ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是

  我们用它们的平均数,表示这组数据的方差:即用 来表示。

  (一)例题讲解:

  例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么?、

  测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

  段巍 13 14 13 12 13

  金志强 10 13 16 14 12

  给力提示:先求平均数,在利用公式求解方差。

  (二)小试身手

  1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:

  甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

  经过计算,两人射击环数的平均数是 ,但S = ,S = ,则S S ,所以确定

  去参加比赛。

  1、求下列数据的众数:

  (1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2

  2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数,中位数,众数分别是多少?

  四、课堂小结

  方差公式:

  给力提示:方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

  每课一首诗:求方差,有公式;先平均,再求差;

  求平方,再平均;所得数,是方差。

  五、课堂检测:

  1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位:秒)

  小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

  小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

  如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢?

  六、课后作业:必做题:教材141页 练习1、2 选做题:练习册对应部分习题

  七、学习小札记:

  写下你的收获,交流你的经验,分享你的成果,你会感到无比的快乐!

关于八年级数学教案范文7

  一、学习目标:

  1、会推导两数差的平方公式,会用式子表示及用文字语言叙述;

  2、会运用两数差的平方公式进行计算。

  二、学习过程:

  请同学们快速阅读课本第27—28页的内容,并完成下面的练习题:

  (一)探索

  1、计算: (a - b) =

  方法一: 方法二:

  方法三:

  2、两数差的平方用式子表示为_________________________;

  用文字语言叙述为___________________________ 。

  3、两数差的平方公式结构特征是什么?

  (二)现学现用

  利用两数差的平方公式计算:

  1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)

  4、(2x – 4y) 5、( 3a - )

  (三)合作攻关

  灵活运用两数差的平方公式计算:

  1、(999) 2、( a – b – c )

  3、(a + 1) -(a-1)

  (四)达标训练

  1、、选择:下列各式中,与(a - 2b) 一定相等的是( )

  A、a -2ab + 4b B、a -4b

  C、a +4b D、 a - 4ab +4b

  2、填空:

  (1)9x + + 16y = (4y - 3x )

  (2) ( ) = m - 8m + 16

  2、计算:

  ( a - b) ( x -2y )

  3、有一边长为a米的正方形空地,现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝,中间修建喷泉水池,你能计算出喷泉水池的面积吗?

  (四)提升

  1、本节课你学到了什么?

  2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值

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